Coefficiente angolare: 5 consigli per calcolarlo
La geometria analitica o cartesiana, per tantissimi è un mistero, e spesso anche il più elementare dei problemi diventa difficile se non si possiedono gli strumenti. In realtà le cose da sapere non sono molte e con il tempo i vari concetti di integrano e diventa molto facile padroneggiarli.
Il coefficiente angolare è un parametro che indica la pendenza di una retta rispetto all’asse delle ascisse e si usa in moltissimi problemi, sia semplici che più avanzati, come quelli sulla tangenza fra rette e curve. Vediamo quindi 5 consigli per calcolarlo in maniera facile.
Esplicitare la retta
Il primo passo è quello di scrivere l’equazione della retta in una forma chiara e pulita, per la precisione y=mx+q. Spesso ci troveremo di fronte ad espressioni scritte in un’altra forma, cioè ax+by+c=0, quindi dobbiamo fare alcune operazioni. otterremo q=-c/b, m=-a/b, il calcolo del coefficiente angolare è quindi molto semplice.
Studiare il grafico
La retta, se accompagnata dal grafico, ci darà delle indicazioni utili sul suo coefficiente angolare. Se il termine m è positivo, la retta al crescere delle ascisse ha ordinate crescenti, al contrario se m è negativo, con l’aumento dell’ascissa si ha una diminuzione dell’ordinata. Una retta parallela all’asse delle scisse ha coefficiente angolare nullo, perché non “cresce”, una parallela alle ordinate, invece non ha coefficiente angolare, o meglio lo ha non definito, perché non ha senso.
Scoprirlo per punti
Se la retta passa attraverso due punti che chiameremo (xa,ya) e (xb,yb), possiamo calcolarne il coefficiente angolare direttamente come m=(xa-xb)/(ya-yb) anche senza conoscere quale dei due punti sia più a destra nel grafico. Questo procedimento lo possiamo usare anche se abbiamo l’espressione della retta e vogliamo studiarne l’andamento in vari punti, magari come semplice esercizio.
Usare la trigonometria
Per gli studenti che già hanno affrontato i rudimenti di trigonometria, il coefficiente angolare si calcola semplicemente come tangente dell’angolo aperto fra l’asse x e la retta. Vale lo stesso principio per il quale se la retta è parallela all’asse delle ordinate, la tangente risulta non definita. Di fatto, si avrebbe il rapporto fra un numero interno non nullo e lo zero, che per l’appunto in matematica non ha senso.
Usare le derivate
Questa è una parte più avanzata, ma che fa comodo sapere. Il coefficiente angolare di una retta, in forma esplicita, si ottiene derivandola una sola volta nella variabile x. Di fatto il coefficiente angolare serve per calcoli sui massimi ed i minimi e sui punti di flesso!
