Studio di funzione: cos’è e quali sono le sue fasi
Che cos’è lo studio di funzione
Con il termine studio di funzione si indica in ambito matematico un procedimento analitico che ha per oggetto una funzione. Si parte dal dominio per arrivare ad analizzare il tipo di funzione con cui si ha a che fare, gli assi e le altre caratteristiche dell’elemento matematico. Lo studio di funzione viene compreso all’interno del programma dell’ultimo anno delle scuole medie superiori e comprende vari passaggi.
Quali sono le fasi dello studio di funzione
Esistono due modalità che si possono adottare per effettuare lo studio di funzione. Il primo, che è anche quello tradizionale, consiste nello svolgimento di tutte le fasi che compongono la procedura. Questi elementi sono:
- il dominio della funzione. Viene definito come la somma dei valori nell’insieme di arrivo di una funzione che si caratterizzano per avere un’immagine. Nel caso in cui si parli di funzioni numeriche risulta essere un sottoinsieme del gruppo dei numeri reali. Inoltre bisogna tenere a mente che, per calcolare il dominio di una funzione, si presuppone sempre che la variabile x sia diversa da 0 quando è al denominatore;
- simmetrie. Queste ultime non sempre sono presenti perché si tratta di un’eventualità. Inoltre l’argomento del logaritmo deve essere positivo;
- le modalità con le quali la funzione si interseca con gli assi cartesiani. Si tratta di un’operazione fondamentale per poter disegnare il grafico. Occorre mettere a sistema la funzione con l’equazione dell’assegno x e successivamente con quella dell’assegno y;
- il segno della funzione. Si tratta di una proprietà necessaria per determinare dove passa il grafico di una funzione. Infatti per avere un’idea di quale sia l’andamento della funzione ed eliminare alcuni parti del piano bisogna trovare i suoi intervalli di negatività e di positività;
- i limiti della funzione stessa. Corrispondono agli estremi del dominio. Questi elementi consentono di determinare il comportamento di una funzione in prossimità dei punti critici del dominio e all’infinito;
- calcolo della prima derivata, i massimi e i minimi della funzione e la monotonia. Così si verificano quali sono i punti dove la funzione cresce oppure decresce;
- calcolo della seconda derivata, della concavità della funzione e i flessi;
- elaborazione del grafico. Si possono adottare due strategie per l’elaborazione del grafico. La prima consiste nel riprodurlo al termine dell’analisi, la seconda di svolgere questa fase man mano che si esegue la procedura. Di conseguenza il grafico viene aggiornato ogni volta che si hanno maggiori informazioni sulla funzione che deve rappresentare.
Cosa tenere a mente
La seconda modalità per effettuare lo studio di funzione prevede una soluzione semplificata e più rapida. In questo modo diventa possibile saltare alcuni passaggi ed effettuare l’analisi in un periodo più breve di tempo. Al tempo stesso questo secondo metodo presuppone il possesso di una notevole esperienza nello studio di funzione ed elevate capacità di calcolo e di analisi. Si parte dalla cosiddetta funzione interna per poi passare ad esaminare la composizione di funzione. Si tratta di una modalità adatta solo a chi conosce perfettamente le varie proprietà di una funzione (ad esempio, il segno, il dominio e i suoi limiti). In caso contrario, si rischia di commettere degli errori oppure di saltare un passaggio.
