Le tre leggi di Keplero: spiegazione semplificata e formule
Per capire la meccanica dei corpi celesti è fondamentale conoscere le leggi di Keplero. Si tratta di tre enunciati relativi alle osservazioni che questo astronomo compì sul Sistema Solare a cavallo tra il 1500 e il 1600. Per l’epoca però già formulare delle leggi eliocentriche era rivoluzionario. Dal lavoro di Keplero prese poi spunto Isaac Newton.
Vediamo di analizzare le leggi di Keplero nel dettaglio per capirne la portata e come siano servite da base per gli astronomi dei secoli a venire.
Quando sono valide le tre leggi di Keplero
Le tre leggi di Keplero tuttavia furono scritte supponendo un sistema ideale, in cui fossero valide le seguenti condizioni:
- Le dimensioni e la massa sia delle stelle che dei pianeti non sono rilevanti. I corpi celesti vengono quindi intesi come punti materiali, adimensionali.
- La teoria della relatività generale non va considerata.
- Le uniche interazioni rilevanti secondo Keplero avvengono fra stelle e pianeti. Quelle che Mercurio, Giove, Marte…eccetera possono avere tra loro non sono da prendere in considerazione.
La legge delle orbite ellittiche
La prima delle leggi di Keplero ha il seguente enunciato. L’orbita che un pianeta compie attorno al sole è di forma ellittica e la posizione del Sole coincide con uno dei due fuochi. Con orbita si intende il tragitto compiuto dal corpo celeste intorno alla stella del suo sistema.
I fuochi dell’ellisse (meglio riprenderla a questo punto) sono i luoghi di riferimento rispetto a cui la distanza di tutti i punti che compongono la curva rimane uguale. Keplero immagina quindi per i pianeti una traiettoria chiusa regolare, ma non più circolare come invece si era creduto fino a quel momento (così le descriveva Dante per esempio).
L’astronomo rompe con la tradizionale concezione del Sistema Solare anche per altri due aspetti. Intanto stabilendo il Sole come punto di riferimento eliminava la concezione del sistema geocentrico con la Terra al centro. Ma soprattutto non pensava che la stella si trovasse al centro esatto, ma su uno dei fuochi, rompendo l’idea di regolarità e perfezione.
Queste osservazioni furono tra le prime a supporre un’organizzazione funzionale ma non geometricamente armonica o secondo uno schema netto.
La legge delle aree
Ci si immagina quindi un segmento tra i due centri dei corpi celesti nominati che ruoti seguendo il pianeta e coprendo una determinata superficie. Indipendentemente dal punto dell’orbita da cui si parta se si comparano le aree descritte in tempi uguali queste coincideranno. Anche se la forma “disegnata” dal raggio sarà diversa.
Tra le tre leggi di Keplero quella delle aree determina fa derivare alcune considerazioni:
- La velocità aerolare (variazione della superficie secondo il tempo) risulta costante.
- L’attrazione esercitata dalla stella (Sole) verso i pianeti è a livello centrale.
- La velocità con cui il corpo celeste descrive l’orbita varia, ed è massima quando si trova più vicino al Sole. Il punto dove questa raggiunge il valore più alto si chiama perielio. Più il pianeta si allontana dalla stella e minore è la sua velocità, che raggiunge il valore più basso nel punto più distante (afelio).
L’ultima delle tre leggi di Keplero: i periodi
- T2 rappresenta il quadrato del tempo di rivoluzione (periodo per completare l’orbita).
- k è la costante di Keplero.
- r3 rappresenta il raggio, ossia la distanza fra il centro del pianeta e quello del Sole.
