Il potenziale elettrico in fisica
Nella Fisica dei fenomeni legati all’elettricità il potenziale elettrico è un concetto fondamentale, che si indica con il simbolo V. Si tratta di una grandezza scalare che non va confusa con l’energia elettrica potenziale, generata da un campo elettrostatico. InveceV indica l’energia necessaria per spostare una carica all’interno di un campo elettrico.
Un altro errore comune è confondere V con la differenza di potenziale, che si indica con d.d.p. e si definisce fra due punti. Per capire bene le differenza bisogna però esplorare altri concetti tra cui la carica di prova q, la costante elettrostatica k e il campo elettrico E.
Cos’è il potenziale elettrico in un punto
Mentre la d.d.p. presuppone di calcolare V tra due punti A e B considerando inoltre una carica Q che genera un campo elettrico e una carica di prova q puntiforme. Ma mentre Q è fissa, q è libera di spostarsi fra i punti A e B e il rapporto fra la variazione di energia potenziale elettrica fra i punti e il valore di q mi fornisce lo loro d.d.p.
Per quanto riguarda invece il potenziale elettrico, si tratta di una grandezza che si può definire in un qualsiasi punto P dello spazio intorno a Q.
La posizione di P si fissa a una distanza r dalla carica che genera il campo elettrico. In caso questa distanza sia infinita allora il valore di V risulta prossimo a zero (V ∞= 0).
Il potenziale in P quindi corrisponde alla differenza fra il valore di V in quel punto e quello a una distanza infinita.
Perciò in formula si scrive VP = VP – V ∞ .
Se però abbiamo una carica puntiforme q allora possiamo ricorrere alla costante elettrostatica k per il calcolo, definita anche costante di Coulomb. Serve a calcolare la forza elettrica fra due cariche e considereremo il suo valore nel vuoto.
La formula sintetica è V = kq/r ma se scriviamo k per esteso è k = 1/4πε0.e il suo valore è pari a 8,897 x 109 Nm2/ C2.
La formula perciò diventa V = Q/4πε0 x 1/r.
Come fare in caso di più cariche puntiformi
Se calcolare il potenziale elettrico con una sola carica puntiforme è semplice il discorso è un po’ più complesso quando abbiamo un sistema di cariche nello stesso punto. Dato che però V non è un vettore ma una grandezza scalare non è necessario eseguire calcoli troppo complessi perché non abbiamo direzioni o versi differenti.
Se abbiamo più cariche puntiformi si esegue infatti una semplice somma dei diversi potenziali.
Mettiamo di averne tre (Q1, Q2 e Q3) a tre distanze diverse (r1, r2 e r3) basterà fare Q1/4πε0 x 1/r1 + Q2/4πε0 x 1/r2 + Q3/4πε0 x 1/r3. Supponendo di non avere un limite al numero di cariche nello stesso punto si eseguirà una sommatoria. La si può scrivere 1/4πε0Σ Qn/rn con numero di cariche pari a n.
Il potenziale elettrico dipende solo dalla carica che genera il campo elettrico. Nel punto P che stiamo esaminando quindi può anche non esserci alcuna carica. Non abbiamo però ancora definito che cosa sia ε0 nella formula.
Si tratta della costante dielettrica nel vuoto e vale 8,854 x 10-12 C2/Nm2.
Se calcolando V si ottiene un valore positivo significa che occorre compiere lavoro per portare una carica da un punto a una distanza infinita da quella puntiforme che genera il campo.
Esercizi sul calcolo del potenziale elettrico
Vediamo ora un paio di esercizi per vedere come calcolare V negli esercizi di Fisica. Partiamo con un test molto semplice: consideriamo un punto A che si trova alla distanza di 1 metro da una carica puntiforme di 2 x 10-8C. Qual è il valore di V in A? Partiamo dai dati possiamo capire che r vale 1 metro mentre Q è pari a 2 C x 10-8.
A questo punto è sufficiente sostituire questi dati all’interno della formula vista prima, ossia Q/4πε0 x 1/r. Quindi scriveremo 8,897 x 109 x 2 x 10-8 x 1/1. Il risultato quindi è 8,897 x 2 x 10 = 177,64 V. Proviamo ora a calcolare il potenziale elettrico in un caso dove abbiamo due cariche puntiformi Q1 = 4 x 10-6 C e Q2 = -1 x 10-6 C distanti 20 cm una dall’altra.
Calcoleremo V nel punto C a 12 cm d Q1 e a 8 da Q2. Abbiamo così r1 = 12 cm = 0,12 m e r2 = 8 cm = 0,08 m. Bisogna sempre avere la misura della distanza in metri per non sbagliare il calcolo. Dopodiché bisogna procedere calcolando V1 e V2 . Perciò V1 = 8,897 x 109x 4 x 10-6 C x 1/0,12 = 2,96 x 105 V e V2 = 8,897 x 109 x -1 x 10-6 C x 1/0,08 = -1,11 x 105 V.
Infine bisogna eseguire la somma fra V1 e V2, ossia 2,96 x 105 V -1,11 x 105 V= 1,85 x 105 V. Quando si fa la somma i potenziali mantengono il loro segno.
Il caso della sfera carica
Nel caso in cui considerassimo un punto D della superficie del solido (r = R) per calcolare il suo potenziale VD dovremo sostituire R nella formula. Perciò avremo che VD = Q/4πε0 x 1/R. Se invece parliamo di un punto esterno alla sfera avremo r > R quindi useremo la formula già vista.
Infine, in caso considerassimo un punto C interno alla sfera e quindi con r < R avremmo una situazione diversa. La formula infatti è V = Q/8πε0 R(3 – r2/R2).
