Notazione scientifica: guida per lo studio con teoria e esercizi

Notazione scientifica, come funziona.

Non è raro ad esempio nel calcolo del pH trovare misure quali 0,00001 M. O in astronomia avere a che fare con distanze pari a 200.000.000 km. Con simili cifre è un attimo dimenticare uno zero. E le conseguenze nei calcoli possono portare a errori enormi.

Scrivere i numeri utilizzando la notazione scientifica prevede di non mettere le cifre per esteso. Il suo utilizzo è efficace quando compare un numero che presenta una lunga sequenza di zeri. In questo caso è possibile sostituire gli zeri con una potenza di 10.

La formula da seguire è: numero (n) x 10^esponente. Va precisato che n deve essere un numero decimale compreso fra 1 e 10, in quanto non deve terminare per 0. Per fare un esempio 12.000 si può sostituire con 1,2 x 10⁴. Non 12 x 10³, in quanto superiore a 10.

Un’altra condizione fondamentale è che la potenza di 10 deve essere un numero intero.

Cifre in notazione con esponente positivo

Quando si tratta di cifre molto alte, ad esempio un miliardo e 200 milioni (120.000.000) in notazione scientifica si usano le potenze positive del numero 10. Occorre fare bene attenzione a contare il numero esatto di zeri e ricordarsi di mettere la virgola al punto giusto.

Vediamo qualche esempio:

• 124.000.000 ossia 124 milioni. Possiamo considerare 1,24 come numero. Per passare da 1,24 a 124.000.000 occorre moltiplicare per 10⁸. Infatti moltiplicando per 100 si ottiene 124, dopodiché mancano sei zeri, quindi 10⁶.

• 2.501.000.000 ossia due miliardi e 501 milioni. Qui dobbiamo spingerci un po’ oltre con le cifre decimali, usando 2,501. Per arrivare a 2501 si deve moltiplicare per 1000, quindi 10³. Poi rimarranno sei zeri, dieci alla sesta. Infine moltiplicando le due potenze di 10 fra loro si avrà 2,501 x 10⁹.

• 120.000.000.000, centoventi miliardi. Come n si userà 1,2 che moltiplicato per 100 ( 10²) fa 120. Avanzeranno dunque nove zeri, 10⁹. Moltiplicando le potenze 10² x 10⁹= 10¹¹ .

Cifre in notazione con esponente negativo

Oltre che con misure enormi ci si può ritrovare ad avere a che fare con quantità irrisorie. Immaginiamo la massa di un elettrone o di un protone, che fanno parte delle particelle subatomiche. Per esprimerle occorre utilizzare unità di misura molto piccole, più basse anche di micro e nano.

Quando si tratta di misure simili, tenendo come riferimento ad esempio il grammo come 1, si indicano 0,000000001 grammi. Anche qui per semplificare la scrittura la notazione scientifica viene in aiuto.

Tuttavia occorre modificare l’esponente della potenza di 10, che porterà il segno meno. Infatti 0,1 si indica con 10^-1, 0,001 sarà 10^-3 e così via. Si tratta di contare il numero di zeri dopo la virgola che precedono la cifra significativa. Prima con l’esponente positiva si contava invece gli zeri che la seguivano.

Vediamo degli esempi:

•  0,000008 ha 8 come cifra significativa. La scrittura in notazione scientifica si può fare considerando come esponente il numero di posizioni che si sposta la virgola per arrivare a 8. Dunque 8 x 10⁶.

• 0,000000054 ha 54 come cifre significative. Ma il numero deve essere fra 1 e 10 quindi va usato 5,4. Bisognerà quindi scrivere 5,4 x 10⁸.

Attenzione agli errori!

Per citarne alcuni relativi ai multipli, possiamo prendere i prefissi kilo-, mega-, tera-, exa-. In ordine corrispondono alle potenze 10³, 10⁶, 10¹² e 10¹⁸. Prendendo un’unità di misura a caso, come il metro, un terametro sarebbe 1 x 10¹² m.

Alcuni sottomultipli molto usati sono corrispondono ai prefissi nano-, pico- e atto-. Le potenze equivalenti sono 10^-9, 10^-12 e 10^-18.