Il moto armonico, chiamato anche movimento armonico vibratorio singolo, è un moto periodico dovuto alle vibrazioni della mancanza di attrito prodotto dall’azione di una forza antagonista che è direttamente proporzionale alla posizione
Questa è descritta in funzione del tempo da una funzione trigonometrica (seno o coseno). Se la descrizione di un movimento richiedesse più di una funzione armonica, in questo caso si definisce un movimento armonico multiplo.
Nel caso in cui la traiettoria rettilinea, ovvero la particella che provoca più oscillazioni da un punto situato al centro della sua traiettoria stessa, la sua posizione rispetto al tempo e a quel punto si definisce sinusoidale. In questo movimento, la forza che agisce sulla particella è proporzionale al suo spostamento rispetto a detto punto e diretta verso di esso.
Moto armonico: esempi
Il moto armonico è un movimento alternativo periodico in cui un corpo ondeggia da un lato all’altro della sua posizione di equilibrio in una direzione determinata e ad intervalli di tempo uguali.
Un classico esempio è quello di un corpo che pende da una molla che oscilla su e giù: l’oggetto oscilla intorno alla posizione di equilibrio quando viene separato da esso e rilasciato. In questo caso il corpo va su e giù.
Un altro esempio di moto armonico è quello dei punti della corda di una chitarra quando entra in vibrazione. Attenzione però: non è il movimento della corda, ma quello individuale di ciascuno dei punti della corda a determinare il moto. Il movimento della corda, che è un moto ondulatorio, è il risultato del movimento globale e simultaneo di tutti i punti della corda.
Determinare la posizione di equilibrio
Per determinare la posizione di equilibrio, dobbiamo prendere in considerazione lo spostamento lungo l’asse x e fissando l’origine O nella posizione di equilibrio.
Questa forza è tale che Fx = – kx, dove k è una costante positiva e x è l’allungamento. Il segno negativo indica che in ogni momento la forza che agisce sulla particella è diretta verso la posizione di equilibrio, ovvero nella direzione opposta al suo allungamento (lo attrae verso la posizione di equilibrio).
Applicando la seconda legge di Newton, il moto armonico viene quindi definito dall’equazione differenziale: m d^2 x / dt ^2 = – kx, dove m è la massa del corpo in dislocamento. In questo modo si ottiene la seguente equazione: ω^2 = k / m, dove ω è la frequenza angolare del movimento.
La soluzione dell’equazione differenziale può essere scritta: x (t) = A cos (ωt + Φ), dove x è l’allungamento o lo spostamento rispetto al punto di equilibrio, A è l’ampiezza del movimento (massimo allungamento), ω è la frequenza angolare, t è il tempo e Φ è la fase iniziale e indica lo stato di oscillazione o vibrazione (o fase) al tempo t = 0 delle particelle.
Calcolare la velocità e l’accelerazione
La velocità e l’accelerazione delle particelle nel moto armonico possono essere ottenute derivando l’espressione dal tempo: x (t) = A cos (ωt + Φ).
