Seno e coseno: formule di duplicazione e uguaglianza

Seno e coseno: di cosa si tratta?

Stai studiando trigonometria e le parole “seno” e “coseno” ti saltano sempre all’occhio, ma non sai bene di cosa si sta parlando nello specifico? Questa guida ti aiuterà a fare maggiore chiarezza.

Quando facciamo riferimento al seno e al coseno non parliamo null’altro dell’ordinata e dell’ascissa di un punto posto sulla circonferenza di un goniometro.
La circonferenza goniometrica è una rappresentazione geometrica utilizzata per visualizzare appunto i valori di seno e coseno per tutti gli angoli, non solo in un triangolo rettangolo.
È possibile esaminarli come funzione dell’angolo, infatti ad ogni angolo corrisponde un determinato seno ed un particolare coseno, entrambi di un unico valore.

Queste due funzioni associano un valore compreso tra -1 e 1 a ciascun angolo della circonferenza goniometrica (conosciuta anche come circonferenza unitaria).

Seno e coseno hanno delle proprietà che possiamo sintetizzare in questo modo:

• periodicità;
• simmetria;
• segno e monotonia;

Le funzioni vengono riportate su dei grafici che assumono il nome di sinusoide per quanto riguarda il seno e cosinusoide per quanto concerne il coseno.

Seno e coseno: formule di duplicazione e uguaglianza

Per calcolare seno e coseno di un angolo si ricorre a determinate formule trigonometriche dette formule di duplicazione. Per quanto riguarda la formula di duplicazione del seno, la formula sarà:

$$\sin (2a)=2\sin (a)\cos (a)$$

In sintesi, viene esplicitato che il seno di 2a è uguale al prodotto tra il seno di a e il coseno di a.

Per quanto concerne invece il calcolo del coseno viene utilizzata sempre la formula di duplicazione, che viene però applicata in maniera differente. La formula che si dovrà applicare è la seguente:

cos(2a)=(cos(a))2−(sin(a))2

Questa formula sta ad indicare che il coseno di 2a è equivalente alla differenza tra il quadrato del coseno di a ed il quadrato del seno di a.

Quindi, per verificare un’uguaglianza trigonometrica, si fa ricorso all’utilizzo di formule di duplicazione, che riescono a chiarire ogni problematica relativa al quesito che ci stiamo ponendo.

Tieni a mente le formule

Riuscire ad applicare le formule sopra riportate si rivelerà un gioco da ragazzi se soltanto comprenderai appieno come applicarle e ragionerai in maniera approfonita su ogni passaggio. La trigonometria spesso è vista come una materia difficile da affrontare, ma la cosa fondamentale è riuscire a mettere in pratica gli insegnamenti teorici sopra descritti. Ti consigliamo quindi di analizzare nel dettaglio il quesito che dovrai andare a risolvere e quindi l’uguaglianza trigonometrica che dovrai verificare. Tieni bene a mente le formule che ti abbiamo spiegato nel paragrafo precedente ed applicale nel modo corretto. Vedrai che seno e coseno non saranno più soltanto due parole sconosciute, ma diverranno materia di facile risoluzione. Te lo assicuriamo!