Disequazioni: 5 suggerimenti utili per risolverle correttamente

Le disequazioni rappresentano probabilmente uno degli scogli più temuti dagli studenti. Tuttavia, per poter affrontare anche il problema più apparentemente difficile è sufficiente mettere in campo alcuni stratagemmi: ecco quindi 5 suggerimenti utili per risolvere le disequazioni.

1. Risolvere le disequazioni senza incognite

Si tratta di uno dei tipi di disequazione che spaventa di più gli studenti: simulando ad esempio il problema -5 < 0, è abbastanza normale trovarsi in difficoltà.
Il primo trucco è allora il seguente: in presenza di disequazioni prive di incognita è sufficiente considerare sempre la presenza di una risposta che dipende dal simbolo della disequazione considerata.
Per un problema del tipo appena esposto, infatti, basta domandarsi quali valori di x possono risolvere la disequazione: considerato che la cifra -5 corrisponde ad un valore negativo (e quindi minore di zero, a prescindere dal valore di x), ne deriverà che -5 sarà sempre minore di 0 ad ogni valore considerato di x.

2. Risolvere le disequazioni di secondo grado

Un altro suggerimento utile a risolvere le disequazioni riguarda nello specifico quelle di secondo grado. Ponendo l’esempio di x2 + c > 0, con c che rappresenta un numero di valore positivo, è possibile considerare che x2, in quanto rappresenta una potenza al quadrato, non potrà che essere un numero positivo (o pari a zero, se x = 0). Ne consegue che, dal momento che nella nostra ipotesi c è uguale ad un numero positivo, la somma considerata darà sempre come risultato un numero positivo: x2 (numero positivo o 0) più c (numero positivo) sarà sempre ragionevolmente maggiore di 0.

3. Mai dimenticare le condizioni di esistenza

L’esempio che abbiamo appena fatto ci porta a fornire un altro suggerimento utile a risolvere le disequazioni: quello di non dimenticarsi mai delle condizioni di esistenza delle soluzioni. Questi elementi, infatti, sono fondamentali per poter risolvere la disequazione, ma non è raro che lo studente, in preda al panico, se ne dimentichi.
Piuttosto, le condizioni di esistenza rappresentano la chiave di soluzione dei rapporti con incognita presenti nel denominatore e, ancora di più, in presenza di logaritmi e radicali. Ne consegue che per risolvere egregiamente questi problemi è necessario impostare correttamente le condizioni di esistenza, per poi intervenire con il calcolo per risolvere la disequazione.
Alla fine sarà possibile confrontare la soluzione così ottenute con le condizioni di esistenza considerate, ricavando così la soluzione effettiva.

4. L’importanza dell’inversione dei simboli

Alcune disequazioni impongono di moltiplicare due membri dell’operazione per un numero negativo. E’ bene ricordarsi che quando si fa ciò non si deve dimenticare di invertire il simbolo.
Per la disequazione -x3 + x ≥ 0, se occorre moltiplicare i due membri per -1, la risoluzione non potrà che essere +x3 – x ≤ 0.
Sempre in materia di conversione dei segni, quando si risolve una disequazione di secondo grado è consigliabile portare il coefficiente del termine al quadrato (ad esempio x2) con segno positivo, così da evitare di confondersi con gli intervalli da considerare nello svolgimento dell’operazione.

5. Come risolvere le disequazioni fratte

Al pari delle disequazioni di secondo grado sono probabilmente le più temute dagli studenti di matematica. Tuttavia, anche per queste esiste un metodo abbastanza semplice per risolverle, che consiste nell’anteporre un calcolo di semplificazione che permette di studiare tutti i segni e confrontarli in un grafico. Un esempio può chiarire: prendendo – x+1/x ≤ 2, è possibile semplificare in x+1/x ≥ – 2 e da qui considerare le x che permettono di rendere il rapporto maggiore o uguale a zero.

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