Velocità angolare: la formula per calcolarla
Nel moto circolare uniforme si parla di velocità angolare (v.a.) per dare una misura al movimento che avviene lungo una circonferenza e non retta. Come sempre questa grandezza non è altro che il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato. Tuttavia vista la forma del circuito che percorre la formula è diversa da quella del moto rettilineo.
Il vettore che rappresenta la v.a. è costante per modulo ma ha direzione e verso variabili proprio perché il corpo compie un tragitto a cerchio. Quindi spazi uguali vengono percorsi negli stessi intervalli di tempo ma man mano che l’oggetto avanza percorrerà solo più giri, senza allontanarsi.
Il moto circolare uniforme
Quando un corpo si muove lungo una traiettoria circolare senza variare la propria velocità si tratta di moto circolare uniforme. Si tratta di una tipologia di movimento di cui si possono vedere esempi nella vita di tutti i giorni o in natura. Basta pensare alla rotazione dei pianeti intorno al proprio asse, al movimento delle lancette o a quello della ruota panoramica dei parchi divertimenti.
Tra le grandezze da considerare per definire questo moto ci sono le seguenti:
- Velocità tangenziale. Si tratta di un vettore che ha direzione tangente alla circonferenza in ogni punto in cui il corpo viene a trovarsi. Non è quindi mai costante come grandezza vettoriale ma continua a variare a seconda della posizione dell’oggetto in movimento. Si indica con il simbolo v.
- Velocità angolare. Non è che il rapporto tra l’angolo descritto dal corpo che si muove (o meglio dall’arco di circonferenza percorso) e il tempo richiesto per fare questo spostamento. Per indicarla si usa la lettera greca ω.
- La frequenza. Esprime il numero di volte in cui il tragitto circolare viene percorso nell’unità di tempo prestabilito, ovvero il secondo. In formula si esprime come la grandezza reciproca rispetto al periodo. Per la frequenza si utilizza la lettera ƒ.
- Il periodo. Diversamente dalla frequenza si tratta del valore di tempo necessario a percorrere tutta la circonferenza per una sola volta. Come per il tempo si misura in secondi e il suo simbolo è la lettera T.
La formula della velocità angolare
Prima di scrivere la formula per trovare il valore del modulo del vettore di ω è meglio spiegarne bene il concetto. Considerando un qualsiasi punto materiale P che si muove lungo una traiettoria circolare, nel suo moto copre degli archi che come da teorema corrispondono a degli angoli al centro. Sono questi gli angoli descritti di cui parla la definizione di questa grandezza.
Dato che il modulo della velocità angolare è costante si basa il suo calcolo prendendo come riferimento l’angolo di 360°, quello di un giro completo. In trigonometria questo angolo ha valore 2π nella formula lo si indica così. Perciò possiamo scrivere ω = 2π/T, quindi il rapporto fra l’angolo corrispondente al giro completo e il periodo.
Per trovare il T invece, che per definizione è il tempo che si impiega a percorrere un giro completo della traiettoria, basta fare la formula inversa. Ossia T = 2π/ω, con il rapporto fra la lunghezza di un giro completo e la velocità angolare. Nel moto rettilineo l’equivalente del periodo sarebbe il tempo.
Un aspetto interessane che riguarda ω è che non dipende direttamente dal raggio della circonferenza perché si guarda solo l’ampiezza dell’angolo descritto. Questa è legata al tempo di percorrenza ma non a quanto sia grande il circuito, come invece si può dire per la velocità tangenziale. Anzi, la velocità tangenziale si ricava dal prodotto di ω per il raggio.
L’unità di misura di ω
La misura di un radiante si ottiene come segue. Dato un arco di circonferenza di lunghezza l, il raggio r e un angolo di ampiezza α, l’ampiezza in radianti di α è uguale al rapporto fra l e r. In formula quindi si scrive αrad = l x r quindi se un angolo ha la misura di 1 radiante la lunghezza dell’arco descritto deve essere pari a quella del raggio.
Un numero puro è il risultato di un rapporto di due grandezze omogenee, esattamente come in questo caso. Perciò non rappresenta una vera quantità come invece lo fanno le due misure da cui deriva.
