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Scomposizione polinomi: 4 strategie per la scomposizione

Scomposizione polinomi: 4 strategie per la scomposizione

scomposizione polinomi
  • Miriam Bartolomucci
  • Aprile 1, 2019
  • Consigli per lo studio
  • 2 minuti

Scomposizione polinomi: di cosa si tratta

Quando parliamo di polinomi facciamo riferimento ad un’espressione che contiene due o più termini algebrici. Questi termini sono spesso la somma di altri termini contenenti diversi poteri (esponenti) di variabili.
Ci sono cose piuttosto interessanti che è bene conoscere relativamente ai polinomi. Ad esempio, una delle prime cose che ti consigliamo di tenere a mente è che se aggiungi o sottrai polinomi, ottieni un altro polinomio, così come quando li moltiplichi tra loro.
I polinomi rappresentano spesso una funzione. E se si traccia un polinomio di una singola variabile, si otterrà una linea bella, dritta e continua.

Quando facciamo riferimento alla scomposizione di polinomi vogliamo parlare della trasformazione di una somma algebrica in prodotto di altri polinomi. Nessuna scomposizione è uguale ad un’altra, per ognuna va applicata una data tecnica.

 

Le diverse tecniche relative alla scomposizione di polinomi

Come detto precedentemente, nessuna scomposizione è uguale ad un’altra e per ognuna è bene applicare la tecnica più adatta a quella particolare somma algebrica. Vogliamo quindi analizzarne brevemente quattro, che vi torneranno sicuramente utili:

  1. Raccoglimento a fattor comune, che può essere totale o parziale in base alla situazione. In questo caso va caolcato il massimo comun divisore fra i monomi presenti nel polinomio mettendolo in evidenza davanti a una parentesi. Dopo si procede ad inserire tra parentesi il risultato della divisione di ciascun termine del polinomio per il massimo comun divisore.
  2. Ricerca degli zeri del polinomio.
  3. Trinomi particolari, che hanno come coefficiente la somma e il prodotto delle radici del polinomio.
  4. Prodotti notevoli, ovvero la somma per differenza del quadrato e cubo di un binomio.

Una tecnica particolare di scomposizione: la regola di Ruffini

La regola di Ruffini è un metodo per scomporre in maniera più veloce un polinomio da un fattore lineare della forma x-a che può essere usato al posto dell’algoritmo standard a lunga divisione. Questo metodo riduce il polinomio e il fattore lineare in un insieme di valori numerici. Dopo aver elaborato questi valori, l’insieme risultante di output numerici viene utilizzato per costruire il quoziente polinomiale e il resto polinomiale.

Per farlo, inseriamo i coefficienti del dividendo in una riga e moltiplichiamo il primo coefficiente per a e lo aggiungiamo al successivo, e così via.

Ad esempio, se dividiamo x3 -3×2 + x + 2 per x-3: il quoziente è x2 + 1 e il resto è 5; oppure se scomponiamo  x4 – 16 da x + 2 il quoziente è x3 – 2×2 + 4x – 8 e il resto è 0

 

 

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Scritto da
Miriam Bartolomucci
Miriam Bartolomucci
Copywriter freelance, nomade digitale. Scrivo e viaggio per conoscere me stessa. Laureata e specializzata in Comunicazione con tesi in "Cinema, fotografia e televisione". Riempio la mia vita di arte.
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