Come descrivere la pulsazione di un'onda
Quando abbiamo a che fare con le onde armoniche in Fisica ci imbattiamo presto nel concetto di pulsazione. Tra i parametri che utilizziamo per descrivere un’onda abbiamo la lunghezza d’onda (λ), la frequenza (f) e il periodo (T), ma questo richiede una spiegazione più approfondita. Spesso lo si confonde con la velocità angolare dell’onda (ω), e in alcuni casi le due grandezze finiscono con il coincidere.
Un’armonica è una forma particolare di onda periodica che ha la particolarità di compiere le sue oscillazioni con andamento sinusoidale. Inoltre i punti del mezzo materiale in cui si propagano le onde armoniche si muovono secondo il moto armonico nel momento in queste passano. L’esempio più comune di questo fenomeno è la propagazione del suono.
Che cos’è la pulsazione di un’onda
Possiamo definire questa grandezza come la velocità con cui un’onda effettua un’oscillazione completa mentre avanza di moto armonico. Siamo abituati a usare questa definizione per la velocità angolare, ma la differenza è che questa grandezza la utilizziamo per un corpo che si muove di moto circolare uniforme. Qui invece stiamo esaminando un’onda armonica.
Per rappresentare questo parametro perciò utilizzare lo stesso simbolo che si usa per la velocità angolare, la lettera omega (ω). All’interno della formula della legge oraria del moto armonico possiamo individuare la pulsazione come il coefficiente della variabile tempo. Infatti la scriviamo x(t) = Acos(ωt + φ). Insieme alla costante φ di fase fa parte dell’argomento del coseno dell’onda.
Nella formula appena vista indichiamo con x la posizione di un punto P che rappresenta la proiezione sull’asse x di un altro punto Q che si muove su una circonferenza. La lettera A rappresenta il raggio della circonferenza su cui si muove Q e si definisce ampiezza dell’onda, e t il tempo. La funzione di ω è quella di descrivere come cambia l’angolo descritto da un punto qualsiasi nell’onda mentre scorre il tempo.
Il moto armonico infatti non è che la proiezione in forma rettilinea di un corpo che si muove di moto circolare uniforme, ovvero a velocità costante. Se rappresentato in forma grafica si nota che si mostra come un’oscillazione ripetuta intorno alla posizione di equilibrio.
Come si misura ω per un’onda armonica
Per ricavare la pulsazione di un’armonica è necessario conoscere il suo periodo o in alternativa la sua frequenza. La grandezza che stiamo studiando infatti risulta inversamente proporzionale al periodo T e direttamente proporzionale alla frequenza f dell’onda. Possiamo calcolarla con due formule:
- Se conosciamo il periodo la possiamo ricavare con la formula ω = 2π/T.
- Quando è nota la frequenza dell’onda ricorriamo invece alla formula ω = 2πf.
Proviamo ora invece ad aumentare di due volte il periodo. In questo caso il moto si fa più lento e sostituendo il dato nella formula vista prima avremo ω = 2π/2T= π/T, che chiaramente ci darà la metà del primo valore trovato. Perciò ne otterremo che ω = 1 rad/s.
Esercizio sul calcolo della pulsazione
Iniziamo con il dire che tra due posizioni stazionarie abbiamo una variazione che corrisponde alla metà di un angolo giro, 180° (che indicheremo con π. Visto che il periodo corrisponde al tempo necessario per fare un giro completo allora possiamo trovarlo raddoppiando il valore che ci fornisce il problema, pari a T/2. Quindi T = 0,4 x 2 = 0,8 secondi.
Dato che la frequenza corrisponde al reciproco del periodo la possiamo calcolare con la formula f = 1/T . Sostituendo il dato otteniamo che la frequenza dell’onda corrisponde a 1,25 Hz (Hertz). Un Hertz corrisponde al numero di ripetizioni che ha un evento periodico in un secondo, e si può anche indicare come la grandezza reciproca del secondo, quindi 1 H = 1/s.
Tornando al problema, avendo il periodo possiamo finalmente trovare il valore della pulsazione usando la formula ω = 2π/T. Il calcolo ci dà come risultato 7,85 rad/s. Possiamo usare anche la frequenza, che ci dà comunque lo stesso risultato: 2πf =2π x 1,25 = 7,85 rad/s.
