Markowitz e il modello matematico della teoria del portafoglio
Harry Markowitz, un economista americano, negli anni ’50 rivoluzionò il mondo della finanza con l’introduzione di un modello matematico che oggi conosciamo come modello di Markowitz o teoria del portafoglio. Questa teoria ha trasformato il modo in cui gli investitori concepiscono la gestione del rischio e del rendimento dei propri investimenti, ponendo le basi per lo sviluppo della finanza moderna.
L’idea fondamentale del modello di Markowitz è che un investitore razionale non dovrebbe semplicemente cercare di massimizzare i rendimenti , ma piuttosto considerare anche il rischio associato a tali rendimenti, cercando di ottimizzare il portafoglio complessivo.
Markowitz: la nascita della sua teoria
Prima della pubblicazione del lavoro di Markowitz, la maggior parte degli investitori si concentrava sull’analisi di singoli titoli, valutando il loro rendimento atteso e il rischio associato, senza considerare l’interazione tra diversi titoli all’interno di un portafoglio.
Markowitz, nel suo lavoro pionieristico pubblicato nel 1952 intitolato “Portfolio Selection“, propose un approccio diverso: invece di concentrarsi sui singoli titoli, gli investitori dovrebbero valutare l’intero portafoglio di investimenti nel suo complesso.
Markowitz postulò che un portafoglio ben diversificato può ridurre il rischio complessivo senza sacrificare i rendimenti attesi. L’idea centrale era che, combinando titoli con caratteristiche di rischio e rendimento diverse, si può ottenere una distribuzione del rischio più favorevole.
Teoria di Markowitz: l’ottimizzazione del portafoglio
Il cuore della teoria di Markowitz è l‘ottimizzazione del portafoglio. L’obiettivo principale di questa teoria è costruire un portafoglio che offra il miglior compromesso tra rendimento atteso e rischio. In questo contesto, il rendimento atteso è la media ponderata dei rendimenti attesi dei singoli asset nel portafoglio, mentre il rischio è rappresentato dalla varianza o deviazione standard dei rendimenti.
Markowitz ha dimostrato che non basta scegliere titoli che offrono il massimo rendimento atteso: è fondamentale considerare la correlazione tra gli asset, ovvero come i rendimenti dei diversi titoli si influenzano reciprocamente. Combinando titoli che hanno correlazioni basse o negative, è possibile ridurre la volatilità complessiva del portafoglio e, dunque, il rischio, senza necessariamente sacrificare il rendimento.
La frontiera efficiente: che cos’è
Uno dei concetti chiave della teoria di Markowitz è la frontiera efficiente, che rappresenta l’insieme di portafogli ottimali che offrono il massimo rendimento possibile per un dato livello di rischio, o, inversamente, il rischio minimo per un dato livello di rendimento atteso. La frontiera efficiente, in altre parole, è costituita da quei portafogli che ottimizzano il trade-off tra rischio e rendimento.
Un portafoglio situato sulla frontiera efficiente è considerato “efficiente”, poiché non esiste un altro portafoglio con lo stesso livello di rischio che offra un rendimento atteso maggiore, nemmeno un portafoglio con lo stesso rendimento atteso che presenti un rischio inferiore.
La rappresentazione grafica della frontiera efficiente è una curva concava verso il basso in uno spazio a due dimensioni, dove l’asse delle ascisse rappresenta il rischio (tipicamente misurato tramite la deviazione standard dei rendimenti) e l’asse delle ordinate rappresenta il rendimento atteso.
Diversificazione finanziaria: la sua importanza
Uno degli aspetti più innovativi del modello di Markowitz è l’importanza attribuita alla diversificazione finanziaria. La diversificazione implica la combinazione di vari tipi di investimenti all’interno di un portafoglio per ridurre il rischio complessivo. Non è sufficiente, tuttavia, diversificare semplicemente aumentando il numero di titoli in un portafoglio; ciò che conta realmente è la correlazione tra i titoli inclusi nel portafoglio.
La correlazione misura la relazione tra i rendimenti di due titoli:
- se due titoli hanno una correlazione positiva alta, significa che i loro rendimenti tendono a muoversi nella stessa direzione;
- se la correlazione è negativa, significa che i rendimenti tendono a muoversi in direzioni opposte;
- una correlazione di 0, infine, indica che i rendimenti sono indipendenti l’uno dall’altro.
Secondo Markowitz, combinando titoli con bassa correlazione o con correlazione negativa, un investitore può ridurre il rischio complessivo del portafoglio senza ridurre il rendimento atteso. Questo perché le perdite in un titolo possono essere compensate dai guadagni in un altro, stabilizzando così il rendimento complessivo del portafoglio.
Limiti e critiche del modello di Markowitz
Nonostante la sua importanza e la sua influenza, il modello di Markowitz non è privo di critiche e limitazioni.
Il modello assume l’esistenza di mercati perfetti, dove non esistono costi di transazione, tasse e restrizioni sulla vendita allo scoperto. Nella realtà questi fattori possono influenzare significativamente le decisioni di investimento e l’efficienza del portafoglio.
La teoria si basa sull’assunzione che i rendimenti degli asset seguano una distribuzione normale (o gaussiana). In pratica i rendimenti spesso mostrano code più spesse (cioè eventi estremi sono più comuni di quanto previsto da una normale distribuzione) e asimmetria.
Il modello assume che le stime dei rendimenti attesi, delle varianze e delle correlazioni siano stabili nel tempo. Questi parametri, in realtà, possono variare significativamente a causa di cambiamenti nelle condizioni di mercato.
La teoria richiede come input solo le medie e le varianze dei rendimenti, ignorando altre informazioni potenzialmente utili come i momenti superiori delle distribuzioni (es. asimmetria e curtosi).
Markowitz e l’evoluzione della teoria del portafoglio
La teoria del portafoglio di Markowitz, nonostante le sue limitazioni, ha avuto un impatto duraturo sulla finanza moderna, aprendo la strada a ulteriori sviluppi teorici e pratici.
Uno dei successivi contributi più importanti è stato il Capital Asset Pricing Model (CAPM), sviluppato da William Sharpe negli anni ’60. Il CAPM estende la teoria del portafoglio incorporando l’idea del rischio sistematico e offrendo un metodo per valutare i rendimenti attesi degli asset in relazione al loro rischio.
Un’altra estensione significativa è stata l’introduzione del concetto di portafoglio tangente, ovvero un portafoglio che, combinato con l’attività priva di rischio (come i titoli di stato), consente di tracciare una linea retta tangente alla frontiera efficiente, nota come Capital Market Line (CML).
Il modello di Markowitz è ampiamente utilizzato nella gestione degli investimenti. I gestori di fondi, i consulenti finanziari e gli investitori individuali utilizzano i principi della teoria del portafoglio per costruire portafogli diversificati e ottimizzati, bilanciando i rischi e i rendimenti. Il modello, inoltre, è integrato in numerosi software di gestione del portafoglio che assistono gli investitori nell’analisi e nell’ottimizzazione dei loro investimenti.
Markowitz e diversificazione
La teoria del portafoglio di Markowitz rappresenta una pietra miliare nella storia della finanza. Introducendo il concetto di diversificazione e l’importanza della correlazione tra titoli, Markowitz ha fornito agli investitori un potente strumento per gestire il rischio e migliorare i rendimenti.
Nonostante le sue limitazioni, il modello rimane un elemento fondamentale nella teoria e nella pratica dell’investimento, continuando a influenzare profondamente il modo in cui gli investitori pensano e agiscono nel mercato finanziario.
Con l’evoluzione continua dei mercati e degli strumenti finanziari, la teoria del portafoglio di Markowitz rimane un faro per chi cerca di navigare le complessità del mondo degli investimenti.
