La legge di Stefan-Boltzmann e l'irraggiamento di un corpo nero
La formula che descrive il processo dell’irraggiamento termico è determinata dalla legge di Stefan-Boltzmann. Questo concetto fondamentale in Fisica prende il nome dai suoi due scopritori, ovvero i fisici austriaci Ludwig Boltzmann e Josef Stefan. La sua formula affronta la propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto da parte di un corpo, come quello che può emettere una stella.
Il termine irraggiamento di solito si usi per riferirsi a quella che è l’emissione di calore da parte di un corpo nel vuoto. In base a quanto detto sopra però questa legge ha un campo di applicazione più ampio. La radiazione termica, corrisponde alle onde che cadono nello spettro dell’infrarosso, ma alcune sorgenti di calore emettono anche raggi ultravioletti o nello spettro del visibile.
Definire il fenomeno dell’irraggiamento
Prima di analizzare l’enunciato della legge di Stefan-Boltzmann dovremmo approfondire un attimo questo fenomeno fisico in modo da capirla meglio. Abbiamo detto che si tratta della propagazione di onde elettromagnetiche (in particolare radiazione termica) nel vuoto, perché in altri mezzi il meccanismo ha un altro nome. Vale a dire conduzione o convezione.
La conduzione per la precisione è il trasferimento di radiazione termica fra corpi solidi che si trovano a contatto fra di loro. Perché questo passaggio di calore avvenga non è necessario che ci sia alcuno spostamento di materia. Si tratta infatti di un meccanismo che sfrutta il trasferimento di energia tra atomi e molecole a livello microscopico.
Nei fluidi (liquidi o gas) invece il passaggio di calore è mediato dal processo della convezione, che invece prevede spostamento di materiale. Per la precisione la porzione di fluido più calda tende a spostarsi più in alto mentre quella più fredda verso il basso. Questo spostamento porta a trasferire radiazione termica fra queste porzioni e prende il nome di moto convettivo.
Infine rimane l’irraggiamento, unico ambito di applicazione della legge di Stefan -Boltzmann. Non richiedendo un mezzo materiale per trasferire onde elettromagnetiche può avvenire anche nello spazio profondo. Rende possibile per esempio il fatto che la Terra riceva il calore del Sole pur non essendoci aria fuori dall’atmosfera.
Enunciato e formula della legge di Stefan-Boltzmann
La forma sintetica di questo principio fisico afferma che l’emittanza di un corpo è direttamente proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Per definire cosa sia l’emittanza possiamo dire che si tratta della potenza emessa per unità di superficie e la sua unità di misura è il Watt per metro quadro (W/m²).
La formula della legge è Pe = σeT4, dove nel dettaglio:
- La lettera e rappresenta l’emissività, una grandezza adimensionale che dipende dal corpo che stiamo considerando.
- Il simbolo σ corrisponde a un valore fisso. Dato che stiamo trattando la legge di Stefan-Boltzmann questa costante porta a sua volta il nome dei due fisici austriaci che determinarono il principio. Il suo valore è di 5,67 x 10-8 J/m2sK4.
- T rappresenta la temperatura assoluta del corpo che si sta esaminando e si esprime in gradi Kelvin (K). Con il termine assoluta si intende infatti la temperatura misurata su una scala che parte dallo zero assoluto fissato come 0.
Che cos’è il corpo nero
L’emissività del corpo nero perciò ha valore pari a 1, mentre tutti i sistemi fisici che presentano valore di e compreso fra 0 e 1 sono corpi grigi. Se l’emissività è uguale a 1 la si può togliere dalla formula vista in precedenza perché non comporta variazioni nel risultato. La potenza emessa da un corpo nero perciò userà per il calcolo l’equazione Pe = σT4.
Nella realtà nessun corpo riesce a restituire tutte le radiazioni elettromagnetiche che riceve, per questo la legge di Stefan-Boltzmann considera l’emittività. Il nostro organismo per esempio emette radiazione infrarossa, il che ci permette di essere visibili con gli appositi visori, ma assorbe i raggi ultravioletti e li accumula.
L’intensità di radiazione che un oggetto può assorbire si misura con l’assorbanza (α). Questa si può ricavare dalla trasmittanza in quanto per calcolarla basta fare l’opposto del suo logaritmo.
Il valore della costante della legge di Stefan-Boltzmann
CODATA prevede una sezione appositamente dedicata alle costanti scientifiche che si utilizzano nei diversi ambiti della scienza.
Per stabilire il suo valore aggiornato e quindi la corretta applicazione della legge di Stefan-Boltzmann si è utilizzata la formula che segue.
- R rappresenta la costante dei gas perfetti e R∞ la costante di Rydberg, presente nella formula omonima.
- h è la costante di Planck (6,626 x 10-34 J/Hz).
- Ar(e) è la massa atomica relativa dell’elettrone.
- Mu rappresenta la costante di Massa Molare.
- α è la costante di struttura fine.
