Forza elastica: spiegazione e applicazione della Legge di Hooke
Non tutti i corpi che risentono di una forza esterna sono rigidi bensì alcuni risentono della forza elastica, che riguarda i materiali in grado di essere deformati. In automatico viene da pensare alle molle (dei giocattoli, degli ammortizzatori o dei tappeti elastici) che sono lo strumento usato per spiegare anche la legge di Hooke.
A definirla fu Robert Hooke (1635 – 1703) fisico e biologo molto stimato in Inghilterra che lavorò a lungo per la Royal Society. Purtroppo verso gli ultimi anni non ottenne più il favore di prima in quanto entrò in contrasto con sir Isaac Newton. Tra i suoi interessi si annoverava anche l’architettura, tanto che fu impegnato nella ricostruzione di Londra dopo il grande incendio.
La forza elastica: definizione e corpi a cui si applica
Si tratta di una forza che agisce sui corpi che sono in grado di subire una deformazione se intaccati da un’azione esterna. Questi corpi si definiscono elastici e oltre alle molle altri esempi possono essere i materiali come la gomma o lo spandex. Tutti questi oggetti o materiali però terminata la sollecitazione ritornano allo stato originale.
Naturalmente se la forza elastica applicata è particolarmente intensa è possibile che alcuni materiali vadano incontro a una deformazione permanente. Questo succede qualora un oggetto sia forzato oltre il suo limite di elasticità e non sia più quindi in grado di ritornare allo stato precedente all’applicazione della forza.
Il limite di elasticità non è altro che una misura espressa in Pascal (pari a 1 Newton per metro quadrato) specifica per ogni materiale e che segnala il tetto massimo oltre cui ogni deformazione diventa permanente (plastica). Negli Stati Uniti lo si esprime invece in libbre per pollice quadrato. Sotto questo limite il corpo riprende sempre la forma originaria (deformazione elastica).
Si può tracciare un grafico dove si correla lo sforzo a cui è sottoposto un oggetto e la deformazione a cui va incontro. Il risultato è una curva che mantiene una pendenza costante finché si rimane al di sotto del limite di elasticità. Questo però non vale per i materiali fragili come il vetro o il cristallo.
La legge di Hooke: enunciato e formula
Per poter calcolare la forza elastica occorre conoscere la legge di Hooke. Essa afferma che questa forza è direttamente proporzionale alla deformazione che l’oggetto (molla) subisce e di segno opposto rispetto all’azione esterna che produce la deformazione. Vediamo qui di seguito la sua formula:
F = -kΔs. In particolare:
–k rappresenta la costante elastica o costante di Hooke. La sua unità di misura è N/m.
– Δs invece indica la variazione nella lunghezza subita dalla molla o dal materiale in seguito alla sollecitazione esterna. Si definisce anche elongazione e si misura in metri.
Per trovare la costante elastica basta fare la formula inversa e dividere la forza per l’elongazione. Come si può notare dato che l’enunciato della legge di Hooke afferma che la forza elastica è diverso opposto a quella esterna è presente il segno meno. Per trovare il modulo è sufficiente toglierlo.
Il Δs si ricava dalla sottrazione fra la lunghezza finale Sf della molla e quella che ha a riposto, o Si. La formula che otteniamo quindi è Δs= Sf – Si. Naturalmente è possibile anche che l’azione esterna comprima la molla, e in quel caso si ottiene un Δs negativo.
Esercizio di esempio sulla forza elastica
Si tratta di un quesito molto semplice in quanto abbiamo già tutti i dati che ci servono. Basta solo convertire il Δs in metri e poi siamo a posto. Quindi nella formula per il delta segneremo 0,1 m anziché 10 cm. Dopodiché si avrà che la forza elastica è uguale a – (100 N/m x 0,1 m) = -10 N. La sollecitazione messa in atto dal ragazzo è di modulo uguale e segno opposto (10 N).
In questo caso non abbiamo il valore del Δs ma possiamo ricavarlo facilmente facendo la differenza fra la lunghezza finale della molla e quella iniziale. Dunque 0,8 -0,5 = 0,3 m. A questo punto è sufficiente ricorrere alla formula inversa e dividere la forza per l’elongazione. Quindi k = – (F/Δs) e il risultato è 130/0,3 = 433,3 N/m.
