L'equazione di stato dei gas ideali o perfetti
Una delle formule ricorrenti in Chimica Fisica è l’equazione di stato dei gas ideali, o perfetti. La sua funzione è spiegare il comportamento di queste sostanze considerando alcune variabili principali, che sono la pressione, il volume, la temperatura e la massa. Per quest’ultima si ricorre alla mole come unità di misura, ovvero un numero di Avogadro di molecole o atomi.
Quando parliamo di gas perfetti ci riferiamo a quelli che possiedono determinate proprietà, a partire da un volume trascurabile delle proprie molecole. Queste inoltre interagiscono fra di loro e con i recipienti in cui sono contenute senza dispersione di energia cinetica e non sono soggette a forze di interazione a distanza.
La formula dell’equazione di stato dei gas ideali
A elaborare per primo questa formula fu uno scienziato francese attivo sia nell’ambito della Chimica che dell’Ingegneria Civile chiamato Émile Clapeyron. Se l’equazione scritta nel 1834 lo rese celebre nel primo campo bisogna precisare che lo ricordiamo soprattutto per la sua attività come pioniere delle ferrovie.
Arrivando alla formula, nei libri la troviamo riportata nella forma PV = nRTa. Analizziamo ora nel dettaglio i fattori presenti nell’equazione di stato dei gas ideali:
- P è la pressione a cui si trova il gas, che si può esprimere in atmosfere (atm), Pascal (Pa), bar o Torricelli (torr).
- V è il volume occupato dal gas, solitamente espresso in litri o dm3.
- n indica il numero di moli della sostanza gassosa che si sta analizzando.
- R è la costante universale dei gas e può assumere valori diversi in base all’unità di misura a cui si ricorre. Quello più comune è 0,0821 L atm/molK.
- Ta infine è la temperatura assoluta del gas e si esprime in gradi Kelvin.
Un paio di esercizi sui gas perfetti
Ora che abbiamo visto la formula dell’equazione di stato dei gas ideali proviamo a usarla in un caso pratico. Presumiamo di avere 0,5 moli di un gas perfetto alla temperatura di 20°C e a una pressione di 4 atmosfere, e di voler scoprire qual è il volume che occupa. Come visto prima possiamo usare direttamente la formula PV =nRTa, ma prima c’è da sistemare la temperatura.
Bisogna infatti trasformarla in gradi Kelvin, quindi sommare alla temperatura in Celsius il valore di 273,15. A questo punto possiamo inserire nella formula 293,15 K al denominatore. Avremo allora 4V = 0,5 x (0,0821) x 293,15. Per ricavare V dobbiamo svolgere i calcoli a destra dell’uguale e dividere per 4, e otteniamo come risultato 3 litri.
Proviamo ora a usare l’equazione di stato dei gas ideali per cercare di trovare la temperatura assoluta. Prendiamo 2 moli di un gas perfetto che occupano un volume pari a 7 litri a una pressione di 2100 torr. Prima di tutto trasformiamo la pressione in atmosfere, facendo 2100/760 = 2,76 atmosfere (ogni atmosfera equivale a 760 torr)
Abbiamo così 2,76 x 7 = 2 x 0,0821 x Ta. Non ci resta che svolgere i calcoli per trovare che la temperatura assoluta è pari a 117 K. Se volessimo convertirla in celsius dovremo fare -273,15 + 117 = 156,15°C.
L’equazione di stato dei gas ideali come sintesi
La legge di Gay-Lussac invece considera una trasformazione isobara. Se non ci sono variazioni di pressione vediamo che a essere costante è il prodotto fra volume e temperatura di un gas ideale, in formula V1T1 = V2T2. Vediamo che sia nell’equazione precedente che in questa la posizione dei parametri è uguale a quella che hanno nell’equazione di stato dei gas ideali.
Arriviamo così alla legge di Gay-Lussac, che si applica alle trasformazioni isocore, dove non c’è variazione di volume. Afferma che il rapporto fra pressione e temperatura è costante, cioè P1/T1 = P2/T2. Tuttavia nell’equazione di stato possiamo individuare riferimenti anche a una quarta legge, quella di Avogadro.
L’enunciato di quest’ultimo principio dice che nelle stesse condizioni di pressioni e temperatura gli stessi volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di molecole. E infatti la relazione PV = nRTa afferma che in condizioni standard una mole di gas occupa sempre lo stesso volume, ovvero circa 24 litri.
Da gas ideale a gas reale
Tra le correzioni da adottare c’è prima di tutto il fatto di non poter trascurare il volume delle molecole del gas rispetto a quello del recipiente dove si trova. In più nei gas reali le particelle esercitano fra di loro forze di tipo attrattivo e repulsivo che si devono considerare, compreso il dispendio di energia in seguito agli urti.
