Cifre significative: cosa sono e come calcolarle
Le cifre significative sono la base per tutte le misure che non possiamo esprimere per intero in termini di decimali. Si possono chiamare anche cifre certe, in quanto rappresentano il valore dichiarato una volta arrotondato. Arrotondare ovviamente non sta alla pura discrezione ma ci sono regole da seguire in modo da rendere più attendibile il valore.
In chimica e fisica capita spesso di avere misurazioni non esatte neanche con gli strumenti più sofisticati. Ecco come procedere.
Cifre significative, definizione in fisica e chimica
Ogni misura espressa rispetta alcune convenzioni fissate. Quando si tratta di un valore enorme o infinitesimo per esempio si ricorre alla notazione scientifica. In questo modo la lettura della misura risulta più agevole e immediata.
Una situazione analoga si presenta nel caso delle cifre significative. In una misurazione o l’espressione di un valore esse sono le cifre sicure e la prima di quelle incerte. Le cifre incerte sono legate alla sensibilità di uno strumento. Esso può avere un margine di errore di 0,001 o 0,002 e così via.
Come capire quale tra le cifre decimali rappresenta la prima delle incerte? Dipende dall’errore standard della misura. Vediamo un esempio per capire meglio.
Sto calcolando la media aritmetica fra più valori ed essa è pari a 56,467 con incertezza/errore assoluto di 0,05. Questo significa che le cifre incerte partono dalla seconda cifra decimale. Quelle che la seguono (in questo caso 7) possono anche non essere considerate. Dato che la prima cifra incerta è il 6, allora il valore espresso dalle sue cifre significative sarà 56,46.
Elencare i numeri decimali che seguono la prima delle cifre incerte non equivale perciò ad essere più precisi. Le cifre incerte non vanno neanche considerate perché l’errore commesso dallo strumento sarà comunque superiore.
Regole legate alla scrittura di una cifra significativa
Quando si vuole riportare una misura occorre tenere a mente alcuni capisaldi in chimica come in fisica.
- Il numero di cifre significative non si conta diversamente a seconda della posizione della virgola nel valore. Questo significa che posso parlare di misure con tre numeri significativi sia che io abbia 153 che 1,53 che 15,3. Tutto va sempre rapportato al caso con il relativo errore della strumentazione a disposizione.
- Quando si scrive un valore gli zeri vengono contati solo in determinate posizione e non a prescindere. Ogni valore va valutato con attenzione.
- Ricollegandosi al punto precedente, gli zeri fra cifre significative sono considerati anch’essi rilevanti. Es. 10400 conta cinque cifre significative, 504 ne conta tre e così via.
- Gli zeri non sono significativi quando si trovano a sinistra dei numeri significativi ma sono rilevanti se si trovano alla loro destra anche dopo la virgola. Quindi un numero come 0,0008 ha una sola cifra significativa. Invece 4,000 ne conta quattro. La prima cifra significativa è sempre la prima a sinistra che è diversa da zero.
- In un numero non decimale gli zeri possono essere significativi o meno a seconda della notazione scientifica utilizzata. Scrivendo 3,05 x 10^3 le cifre significative sono 3, mentre diventano quattro quando si annota 3,050 x 10^3.
- La cifra meno rilevante è considerata sempre l’ultima a destra, sia che il numero abbia la virgola sia che non ce l’abbia. In 2365 la meno singificativa è il 5, in 4,64382 è il 2.
Esercizi sull’argomento
Per mettere alla prova quanto visto meglio passare ad un po’ pratica.
Dati i seguenti valori, individua il numero di cifre significative.
3,006 234,56 0,0005 125000 4,7 x 10^4 6,89 x 10^7 soluzioni [4; 5; 1; 6; 2; 3]
Approssima le misure qui riportate a tre numeri significativi
4,321 456,300 0,6541 x 10^7 543,178 0,103406 5,432 x 10^4
soluzioni [4,32; 456; 0,654 x 10^7; 543; 0,103; 5,43 x 10^4]
Rispondi al seguente quiz scegliendo una sola alternativa
Quale tra le seguenti misure riportate ha tre cifre significative?
- 4,56 x 10^8
- 2345
- 543,65
- 23 x 10^9
A livello di calcolo
Nelle operazioni le cifre significative si contano in modo differente a seconda che si tratti di addizioni/sottrazioni o di moltiplicazioni/divisioni. Le regole da seguire sono le seguenti.
- Quando si sommano o si sottraggono fra loro due valori il risultato avrà lo stesso numero di decimali della misura con il minor numero di cifre successivo alla virgola. O per essere più precisi, che ha meno numeri significativi. Per esempio sommando 6,72 e 3,4 il risultato sarà 10,1. Sottraendo a 45,6 il valore 23,32 la differenza sarà 22,28 = 22,3 arrotondando a una cifra significativa decimale.
- Per prodotto e quoziente l’enunciato è leggermente diverso. Il risultato avrà la stessa lunghezza della misura con il minor numero di cifre significative (non decimali). Se moltiplico 2,345 x 456 il primo fattore ha quattro numeri significativi e il secondo tre, perciò il valore prodotto dovrà essere 1,07 x 10^3. Sarebbe 1.069,32 ma dobbiamo avere solo 3 cifre.
Arrotondamento
Se la cifra che segue la prima delle incerte è superiore a 5 allora l’ultima cifra significativa va aumentata di una unità. Avendo ad esempio una somma come 4,26 + 3,5 devo arrotondare a una cifra decimale. Trovandomi con 7,76 dovrò scrivere 7,8 in base a questa convenzione. Di contro se il numero successivo è inferiore a cinque non dovrò modificare nulla. Se tolgo 4,27 a 9,6 come differenza avrò 5,33 che scriverò 5,3.
