Ciclo di Carnot, secondo principio della termodinamica
La formulazione di Clausius del secondo principio della termodinamica si deve al ciclo di Carnot.
La più nota tuttavia è quella di Kelvin-Planck, che è la più generica. Esso afferma che in un processo termodinamico è impossibile che l’unico risultato sia la conversione totale in lavoro del calore fornito da una sorgente.
Tra di loro le formulazioni di Clausius e di Kelvin-Planck sono equivalenti ma derivano dall’osservazione di fatti sperimentali molto diversi. L’enunciato di Clausius infatti fa riferimento a una macchina, o per essere più precisi al motore termico. La definizione di quest’ultimo infatti è “macchina termica che svolge lavoro assorbendo calore“.
Cos’è il ciclo di Carnot
Si tratta di un processo ciclico termodinamico di un gas che si compone di quattro trasformazioni, elencate di seguito:
- Espansione isoterma. Il gas si espande senza che avvenga una variazione di temperatura, che si mantiene costante. Varia invece la pressione, che diminuisce.
- Espansione adiabatica. Una trasformazione in cui non avvengono scambi di calore fra ambiente interno ed esterno alla macchina.
- Compressione isoterma. In questa trasformazione come nella prima vista la temperatura rimane costante ma il gas viene compresso, quindi c’è una variazione di pressione.
- Compressione adiabatica. Questa trasformazione vede un brusco cambiamento di temperatura che è conseguenza diretta dell’aumento di pressione precedene.
Il ciclo di Carnot non è che una serie di ripetizioni di queste quattro fasi e risulta reversibile in quanto anche le singole trasformazioni che lo compongono sono tali. Il motore al cui interno si compie questo ciclo è detta macchina di Carnot, che compie un lavoro dove si mantiene l’equilibrio fra il calore ceduto e quello assorbito.
Nelle due fasi di espansione il motore assorbe calore e la temperatura aumenta, mentre nella fase di compressione questo viene ceduto all’ambiente esterno. Questo lavoro compiuto dalla macchina è indipendente dalla tipologia di gas che contiene né tantomeno dalla sua concentrazione.
Il rapporto con il secondo principio della termodinamica
Per capire il legame fra il ciclo di Carnot e questo principio bisogna fare rifermento all’enunciato di Clausius. Questo afferma che è impossibile costruire una macchina che opera processo ciclico il cui unico risultato sia il trasferimento di energia termica da un corpo freddo a un corpo più caldo. La trasformazione quindi deve avvenire in maniera inversa, da un corpo caldo a uno più freddo.
Nella macchina di Carnot è esattamente ciò che si verifica dato che il suo rendimento si calcola con la formula η = 1 – T2/T1. Per la precisione T1 e T2 sono i valori di temperatura delle due sorgenti termiche tra cui opera la macchina di Carnot. Trattandosi di una motore ideale non esiste inoltre non è possibile che esista una macchina reale con rendimento migliore.
Indichiamo con ηRev il rendimento di una macchina reale che compie un ciclo reversibile come quello di Carnot e con ηcarnot quello della macchina di Carnot. Per definizione si avrà sempre ηRev < ηcarnot e la relazione è enunciata nel teorema di Carnot. Per esteso afferma che non esiste una macchina termica operante tra due sorgenti termiche che abbia rendimento maggiore di quello della macchina di Carnot.
Dalla formula η = 1 – T2/T1 si evince anche che il rendimento non sarà mai uguale a 1, perché ciò significherebbe che tutto il calore si converte in lavoro. Nella forma più canonica si dovrebbe scrivere la formula del rendimento come η = 1 – Q2/Q1.
L’inversione del ciclo di Carnot
Infatti se ad una macchina termica che funziona come visto prima si collega un motore elettrico è possibile modificare il suo funzionamento rendendolo opposto. Funzionando in modo contrario rispetto a prima quindi la macchina di Carnot diventerà un refrigeratore perché il suo ciclo punterà a sottrarre ulteriore energia termica alla sorgente più fredda.
La definizione più corretta in Fisica è macchina frigorifera, in contrapposizione alla macchina termica vista finora. Nel caso in cui il ciclo di Carnot risulti invertito ma lo scopo della macchina non sia la sottrazione di calore ma riscaldare di più la sorgente calda c’è una denominazione diversa. Si parla infatti di pompa di calore, come quella usata per il riscaldamento domestico.
