Forza di Lorentz: spiegazione semplificata e formule
L’importanza della forza di Lorentz è dovuta al fatto che descrive le interazioni esistenti fra il campo elettrico e il campo magnetico. Fu enunciata solo nel 1890 nonostante il fatto che vi fosse un collegamento fra magnetismo ed elettricità fosse già evidente da tempo. Grazie a questa scoperta Hendrik Antoon Lorentz ottenne il premio Nobel per la Fisica nel 1902.
Questa forza agisce sulle cariche puntiformi quando entrano una qualsiasi area in cui sia presente un campo magnetico.
Definizione e formula
Si supponga di avere una carica punti forme q e che si muova di velocità v. Qualora questa particella entri in un campo magnetico B su di essa agirà una forza, detta appunta forza di Lorentz. Il suo simbolo è FL.
La formula per calcolarla è la seguente: FL= qv x B. Sia v che B sono intesi come vettori e perciò tale è anche il risultato del loro prodotto vettoriale (indicato dal simbolo x). Poiché si tratta di una grandezza vettoriale questa va definita per modulo, direzione e verso. In particolare:
- Il modulo è dato dalla formula FL= qvBsinα. L’angolo sinα è quello formato dai vettori v e B.
- La direzione della forza di Lorentz è la retta perpendicolare al piano che individuano i vettori v e B.
- Il verso in quanto si tratta di un prodotto vettoriale si trova come sempre con la regola della mano destra. Il pollice segue la direzione del primo vettore mentre l’indice va posizionato secondo quella del secondo. A questo punto il medio si pone il medio perpendicolarmente al palmo ed è quello che definisce il verso.
Il primo caso della forza di Lorentz: vettori paralleli.
A seconda della reciproco orientamento fra i vettori v e B possono variare sia il modulo che la direzione e il verso della FL. Fra di loro i due vettori possono essere paralleli, perpendicolari oppure obliqui.
Nel primo di questi casi dato che non esiste un angolo fra v e B il valore sinα nella formula per il modulo del vettore risulterà pari a 0. Di conseguenza anche il modulo della forza di Lorentz risulterà a sua volta uguale a zero. La particella q che entra in un campo magnetico in queste condizioni non risente perciò di alcuna forza deflettente.
Considerata l’assenza di interferenze il moto della particella risulterà di tipo rettilineo uniforme. Quindi con una direzione fissa e una velocità costante.
Secondo caso: v e B perpendicolari
Se i vettori della velocità della particella e il campo magnetico sono fra loro perpendicolari il discorso cambia poiché il valore di sinα sarà massimo, ossia uguale a 1. L’angolo formato dalle due rette su cui giacciono i vettori è retto, pari a 90°.
La particella in movimento in quanto sottoposta a una forza ulteriore subisce in conseguenza un’accelerazione (indicata con la lettera a). Questa sarà a sua volta ortogonale rispetto al vettore di B ossia alle linee di campo.
La formula di prima (FL= qvBsinα) diventa quindi solo FL= qvB. L’accelerazione invece si calcola con a = v2/ρ dove il simbolo ρ indica la curvatura della traiettoria della particella q. Si parla di accelerazione normale vista la sua direzione rispetto alla traiettoria della carica puntiforme. E la forza è pari alla massa per l’accelerazione.
Si può allora riscrivere la formula della forza di Lorentz in questo modo: FL= mv2/ρ. Dato che allora qvB = mv2/ρ il raggio della curvatura si può calcolare con ρ = mv/qB. Poiché il raggio della traiettoria non varia allora il moto che questa acquisterà sarà di tipo circolare uniforme. Lo spostamento sarà nel piano perpendicolare a quello del campo magnetico.
Terzo caso della forza di Lorentz: angolo diverso da zero e diverso da 90°
Il moto elicoidale e le fasce di Van Allen
Per vedere l’effetto della forza di Lorentz nel pratico c’è un fenomeno che avviene a livello della magnetosfera del nostro pianeta. Si tratta delle cosiddette fasce di Van Allen, che prendono il nome dall’omonimo fisico che le scoprì nel 1958. Si tratta di una zona ricca di particelle dotate di alta energia intrappolate a questa altezza dal campo magnetico terrestre.
Ci sono una fascia interna e una più esterna che circondano il pianeta. Quella interna è la più stabile delle due mentre l’altra è soggetta in modo più diretto anche alle tempeste solari magnetiche. Un effetto molto scenografico che hanno le particelle delle fasce di Van Allen è costituito dalle spettacolari aurore boreali, osservabili vicino al Polo Nord.
