Prisma, definizione, tipologie e formule
Quando si nomina il prisma più che al solido geometrico viene da pensare allo strumento per scomporre la luce che si usa in Fisica. I due concetti non sono però del tutto equivalenti perché l’oggetto usato in fisica ha sempre la base triangolare. Almeno lo era quello di Newton, a cui si ispirano quelli realizzati in seguito.
Vediamo come distinguere il prisma come poliedro in Geometria e le formule da tenere a mente.
Il prisma: definizione
Si tratta di un solido poliedrico, ovvero di un oggetto tridimensionale formato da diverse facce poligonali piane. La sua particolarità è che ha due basi formate da poligoni congruenti che si trovano disposti su due piani paralleli. Le basi possono essere avere la forma di qualsiasi poligono.
Occorre precisare un aspetto riguardo al parallelepipedo Il secondo è per definizione un prisma ce ha come base un parallelogramma. Infatti anziché dire parallelepipedo si può anche dire prisma a base quadrangolare. a base quadrata o rettangolare. Infatti entrambi questi poligoni sono parallelogrammi, e questa figura è a sua volta inclusa nei quadrilateri.
In ogni solido di questo tipo di distinguono le basi, uguali fra loro, e le facce laterali. I lati di ciascuno dei poligoni che formano le facce del poliedro si chiamano spigoli. Invece l’altezza è il segmento perpendicolare che segna la distanza fra le due basi. In alcuni casi può coincidere con lo spigolo verticale delle facce laterali.
Nella famiglia dei prismi si possono distinguere due categorie principali, obliqui e retti. Fra i prismi retti si distinguono inoltre anche quelli regolari.
Le categorie fondamentali
Un prisma può appartenere a uno dei tre seguenti gruppi:
- Prismi obliqui. Questi poliedri hanno come facce laterali dei parallelogrammi e si presentano inclinati. In termini più tecnici, la loro altezza non è parallela a seconda degli spigoli laterali. La loro misura è quindi diversa.
- Prismi retti. Come dice il nome, non sono affatto inclinati come gli obliqui. Quindi hanno come facce laterali dei rettangoli e i piani di questi ultimi sono perpendicolari a quelli dove si trovano le basi.
- Prismi regolari. Si tratta di una sottoclasse dei precedenti, poiché un prisma di questo tipo ha come univa differenze il fatto che le basi siano poligoni regolari. Vale a dire figure piane che hanno tutti i lati e gli angoli uguali, come i quadrati e i triangoli equilateri.
Come si calcola la superficie di un prisma?
Le formule per le aree dei triangoli, del quadrato e dei quadrilateri in generale sono note, ma forse è meglio ripassare quella dei poligoni regolari. Vale a dire A (o Sb) = p x a/2. In particolare:
p è il perimetro, la somma dei lati della base del prisma.
a invece rappresenta l’apotema. vale a dire il segmento perpendicolare che congiunge il centro del poligono con uno dei suoi lati, indifferentemente.
Una volta calcolata Sb, moltiplicandola per due si avrà già l’area di entrambe le basi. Rimane a questo punto bisogno di calcolare però l’estensione di tutte le facce laterali. L’insieme di queste aree si chiama superficie laterale e si indica con Slat.
Nel caso dei prismi obliqui le facce sono dei parallelogrammi. Quindi basta calcolarne l’area con la giusta formula e poi sommare le singole superfici. La formula giusto per ricordarla è base x altezza/2.
Nel caso dei prismi retti le superfici sono dei rettangoli, ma la formula e il procedimento sono gli stessi. Per fare prima però si può anche calcolarla facendo il perimetro della base per l’altezza del poliedro.
Nel caso si abbia un prisma regolare c’è un vantaggio. Infatti le facce laterali sono tutte rettangolari e tutte congruenti fra di loro. Quindi basta calcolare l’area di una di loro e moltiplicarla per il numero di spigoli della base.
Infine c’è la superficie complessiva o meglio totale, indicata con Stot. Questa deriva dalla somma del doppio della superficie di base (Sb) e della superficie laterale (Slat).
Calcolo del volume
Proprietà del prisma retto
- In ogni prisma retto l’altezza è congruente agli spigoli laterali. Appare chiaro poiché i lati in verticale dei rettangoli che compongono le facce laterali sono a loro volta perpendicolari alle basi del poliedro.
- La proiezione ortogonale di una base sull’altra è congruente alla base stessa. In pratica sono gli stessi spigoli laterali le linee di proiezione che andrebbero disegnate.
- Tutti gli spigoli laterali sono paralleli all’altezza, oltre che congruenti, come già detto sopra.
