Numeri naturali: cosa sono
I numeri naturali sono semplicemente i numeri che hai appreso per la prima volta: i numeri con i quali effettui i tuoi conti più semplici. Alcuni matematici contano 0 come numero naturale, mentre altri iniziano con 1. I numeri naturali sono quelli che useresti per contare gli oggetti, come le gocce di cioccolato in un biscotto o le persone che ti precedono in fila all’ufficio postale. I numeri naturali, vanno avanti all’infinito. Puoi pensare di poterli contare, ma stai certo che non potrai mai finire del tutto di farlo.
La questione dello zero
C’è un po’ di confusione relativamente allo zero. A seconda del matematico studioso, infatti, i numeri naturali includono: 1, 2, 3, 4, 5,. . . (chiamati anche numeri interi positivi) o 0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . (chiamati anche numeri interi non negativi o numeri interi).
Per essere chiari, i matematici a volte usano una N grande per riferirsi ai numeri naturali. Possono mettere un 0 pedice dopo la N se significano che 0 deve essere incluso e un 1 dopo la N se non vogliono che lo 0 sia incluso.
I numeri naturali nelle equazioni matematiche
Nelle equazioni matematiche, i numeri naturali sconosciuti o non specificati sono rappresentati da lettere minuscole e in corsivo dal centro dell’alfabeto. Il più comune è n, seguito da m, p e q. Nei pedici, il carattere minuscolo i viene talvolta utilizzato per rappresentare un numero naturale non specifico quando si indicano gli elementi di una sequenza o serie. Tuttavia, i è più spesso usato per rappresentare la radice quadrata positiva di -1, il numero immaginario unitario.
Le proprietà
L’insieme di numeri naturali è chiuso in caso di addizione e moltiplicazione. Se aggiungi o moltiplichi i numeri naturali, otterrai un numero naturale come risultato. Cioè, per ogni a e b in ℕ, a + b = c e a * b = g sarà anche in ℕ.
L’insieme di numeri naturali non è chiuso invece in caso di sottrazione o divisione. Per ogni numero naturale a, esistono numeri naturali b e c tali che a – b = e e a / c = f, dove e ed f non sono numeri naturali.
I numeri naturali formano un insieme infinito. Per ogni numero naturale, c’è un altro numero naturale che è maggiore.
Un’altra importante proprietà dei numeri naturali è che possono essere ordinati. Formalmente, diremmo che per ogni a, b in ℕ a> b se e solo se a = b + k per qualche k in ℕ. Ciò significa che i numeri naturali includono l’insieme di numeri ordinali e l’insieme di numeri cardinali.
