Parabola: di che cosa si tratta?
Tra i tanti argomenti di studio richiesti per il superamento ottimale di un test o di una prova d’esame, la parabola è uno di quelli maggiormente presi in considerazione. Volendone semplificare il concetto, possiamo dire che una parabola è l’insieme di punti in un piano che sono alla stessa distanza da un dato punto e da una data linea in quel piano. Il punto specificato è chiamato focus e la linea è chiamata direttrice. Il punto medio del segmento perpendicolare dal fuoco alla direttrice è chiamato il vertice della parabola. La linea che passa attraverso il vertice e il fuoco è chiamata asse di simmetria.
L’equazione della parabola
La formula più generale di una parabola nel piano cartesiano può essere riassunta con la seguente equazione, quella standard, che viene così sviluppata:
y = ax2 + bx + c
Per seguire questo metodo è sufficiente seguire una serie di passaggi che possono essere così elencati:
- in primo luogo è necessario trovare le coordinate del vertice e capire qual è il verso della parabola in base alla “a“
- trovare (se esistono) le intersezioni con l’asse x
- trovare l’ intersezione con l’asse delle y
- unire in un grafico i punti trovati
Quando a>0, la parabola sarà rivolta verso l’alto, mentre quando a<0 la parabola sarà rivolta verso il basso. Quando invece a=0 la parabola diventerà una retta.
Come trovare il vertice di una parabola
Come abbiamo detto, per vertice della parabola intendiamo il punto di intersezione che esiste tra la parabola e l’asse di simmetria. Per trovare questo punto particolare è necessario applicare una delle formule specifiche. Quella adatta a trovare le coordinate del vertice di una parabola che abbia un asse di simmetria verticale è, a partire dall’equazione della parabola:
V = (-Δ/4a; -b/2a) con Δ = b2 -4ac
Diverse tipologie di parabola
Esistono diverse tipologie di parabola e per ognuna di esse è prevista una particolare formula adatta:
- Parabola Monomia: presenta il vertice sempre nel centro degli assi. Rivolta verso l’alto se a > 0, verso il basso se a < 0.
- Parabola Pura: presenta il vertice sempre sull’asse y delle ordinate.Quando interseca l’asse x, i due risultati x1 ed x2 sono sempre opposti (ad esempio -3 e +3).
- Parabola Spuria: presenta il vertice messo a caso sul piano Cartesiano, ma ha una regola fondamentale: un suo ramo passa sempre attraverso l’Origine.
