La formula inversa della densità in chimica
In Chimica conoscere la formula inversa densità è importante quanto il concetto stesso visto che nei problemi spesso è necessario applicarla. In realtà bisognerebbe parlare di formule, al plurale, dato che nel calcolo della densità sono coinvolte altre due grandezze: la massa e il volume.
Non è raro che anche nei test di ammissione all’Università come il TOLC MED o il TOLC VET compaiano domande che richiedano di conoscere questo argomento.
Per questo approfondirlo in vista della prova può rivelarsi molto utile.
Formula inversa densità: cosa si intende
La definizione di densità in Fisica e Chimica è quello di grandezza che esprime il rapporto fra la massa e il volume di un corpo o di un materiale. Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura la si misura con i kg/m³ o in alternativa con i g/cm³ quando si tratta di quantità esigue di sostanza o di oggetti di massa piccola. Nel caso dei gas si ricorre anche ai g/L (grammi su litro).
Oltre a questa non bisogna scordarsi del volume, che si può ricavare da massa e densità di un oggetto spostando invece la massa dall’altra parte dell’uguale. La formula di partenza diventa perciò dm=1/V, poi semplificabile in V = m/d facendo il reciproco di quella trovata in precedenza.
Entrambe possono servire nei problemi che anziché richiedere di calcolare la densità la forniscono già fra i dati insieme alla massa o al volume. Una regola da tener ben presente è che quando aumenta la densità diminuisce il volume e aumenta la massa, e si verifica il contrario quando questa cala.
Esempi di esercizi
Non si capisce davvero l’uso di una formula inversa della densità finché non la si vede usare in un problema, così come vale per altre grandezze.
Partiamo allora da un esercizio molto semplice come il seguente: qual è il volume di un cubetto di rame di densità pari a 8900 kg/m³ e massa di 500g?
La necessità in questo esempio è trovare il volume, e quindi usare la seconda formula vista nel paragrafo precedente. La massa dell’oggetto però è in grammi mentre la densità è espressa in kg/m³, quindi occorre cambiare unità di misura nel secondo caso. Per arrivare a g/cm³ serve dividere per 1000 il valore espresso in kg/m³, quindi la densità del rame è di 8,9 g/m³.
A questo punto ho tutti i dati che mi servono per poter usare la formula inversa densità e trovare il volume del cubetto. Quindi usando V = m/d sostituisco i valori e trovo V = 200/8,9 = 22,47 cm³. Vediamo adesso il caso inverso: se ho un recipiente che contiene 100 cm³ di olio, qual è la sua massa se la densità del liquido è 0,93 g/cm³?
In questo caso le unità di misura sono già in accordo quindi si può direttamente applicare la formula per il calcolo della massa. Sostituendo i dati m = dV diventa m = 100 x 0,93 = 93 grammi di olio.
Formula inversa densità con i gas
Come accennato all’inizio quando si tratta di sostanze allo stato gassoso il volume si indica più di frequenta con i litri che con m³ e cm³. In questo caso conviene ricordare l’equivalenza per cui un litro corrisponde a un dm³ di materiale, sia per i gas che per i liquidi e i solidi. Esprimere la densità in g/L infatti equivale a farlo in g/dm³.
Vediamo allora un semplice esercizio che consideri questo caso particolare. Se un litro di gasolio costa 1,80 euro, quanto costerà procurarsene un kg, se la densità del carburante è pari a 835 kg/m³? In questo problema viene resa nota una misura di volume e l’incognita è il prezzo di una quantità di massa. Servirà la formula inversa densità apposita (m = dV) per trovare questo dato.
Prima di tutto un litro di gasolio equivale a 1 dm³, e la densità è riportata in kg/m³. Un dm³ equivale a 0,001 m³ perciò la massa di un litro di gasolio sarà di 835 x 0,001 = 0,835 kg, quindi 835 g. A questo punto si può rapportare questa misura al prezzo all’interno di una proporzione, che sarà 0,835 kg : 1,80 euro = 1 kg : x.
Il prezzo di un kg di gasolio si ricava risolvendo la proporzione fra le due masse e il loro rispettivo prezzo. Facendo 1,80 x 1/0,835 si ottiene come risultato 2,15 euro.
