Fluidodinamica: lo studio dei fluidi in fisica
In Fisica lo studio dei fluidi si suddivide in due branche: la fluidostatica e la fluidodinamica. Mentre la prima descrive e analizza l’equilibrio dei fluidi in stato di quiete la seconda si concentra invece su come questi si comportino se si trovano in movimento. Possiamo anche definirla come la meccanica dei fluidi, termine che ricordiamo comprendere sia i liquidi che i gas.
I focus principali di questa branca della Fisica sono le forze che agiscono sui fluidi e anche le interazioni che questi possano avere tra di loro quando si muovono. I principi che ha definito sono essenziali sia a livello industriale per progettare condutture o impianti idraulici che in Medicina per comprendere il funzionamento della circolazione sanguigna.
La fluidodinamica e le sue specializzazioni
Questa branca di indagine della Fisica si può suddividere in altresottobranche che si specializzano su fluidi che hanno determinate caratteristiche che li accomunano. Per la precisione individuiamo tre principali campi di interesse specializzato che si incentrano uno sui gas, uno sui liquidi prendendo l’acqua come modello e uno che riguarda i fluidi sotto pressione:
- Aerodinamica, ovvero la materia che studia la dinamica di movimento dei gas e come interagiscono con i corpi solidi. In particolare si concentra su come i flussi di aria possono comportarsi quando vengono a contatto con le ali di un aereo, di una vela o della forma di un’auto. Allo stesso modo consente di comprendere la forza esercitata dal vento sulle strutture edili.
- Idrodinamica, la fluidodinamica dei liquidi. Questa sottobranca distingue in particolare fra tre tipi di moto prendendo l’acqua come esempio: uniforme, permanente o variabile. Inoltre valuta se considerare un flusso di tipo laminare o turbolento, ovvero di tipo caotico e non prevedibile con traiettorie ordinate.
- Oleodinamica, una branca che si occupa dell’energia trasmessa dai fluidi in pressione come l’olio idraulico. Questa sostanza si utilizza infatti all’interno di circuiti detti oleodinamici per generare la forza necessaria per muovere un martinetto o un motore. Una tecnologia in cui l’Italia rappresenta uno dei primi paesi al mondo.
Le equazioni di Navier-Stokes
Si tratta di un insieme di tre equazioni considerate la base per lo studio della fluidodinamica. Espresse nella loro forma classica tuttavia nessuna di queste ha una soluzione generale che si presenti in forma chiusa, ma si risolvono solo in casi particolari. Tuttavia grazie a queste equazioni alle derivate parziali si può descrivere il flusso di un fluido viscoso e non comprimibile.
Per ricavare queste tre equazioni matematiche ci si è basati su dei principi fisici noti. Vale a dire il principio di conservazione della massa, il primo principio della termodinamica e il secondo principio della dinamica. Spesso li si indica anche come le equazioni di bilancio, dato che fanno riferimento alla conservazione della massa, al bilancio energetico e a quello cinematico.
La risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes in fluidodinamica richiede l’uso di software che creano una simulazione del comportamento del fluido nel tempo e nello spazio. Si tratta comunque di un’approssimazione, ma ciò che rendono chiare queste formule è che esiste un limite alla velocità possibile per un fluido. Non possono perciò esserci soluzioni dal valore troppo elevato.
Possiamo riassumere le tre equazioni in una sola formula. Vale a dire ρ(δv/δt + (v∇)v) = ρg – ∇p +μ∇2v. Precisiamo che v è il vettore velocità e ρ è la densità del fluido Inoltre l’operatore ρg le forze esterne che agiscono sul fluido (a volte si indica semplicemente con la lettera f) e μ∇2v le forze interne, legate all’effetto della viscosità.
Il teorema più importante della fluidodinamica
Considerando due punti diversi con sezione S e altezza h differenti possiamo stendere la relazione p1 + 1/2ρv12 + ρgh1 = p2 + 1/2ρv22 + ρgh2. Con p1 e p2 indichiamo le pressione esercitate nei due punti dal flusso del fluido, e con v1 e v2 le due velocità. Volendo possiamo semplificarla affermando che p + 1/2ρv2 + ρgh = k, ovvero che questa relazione è costante in qualsiasi punto della conduttura.
Vediamo allora un semplice problema di fluidodinamica. Sappiamo che la sezione di una conduttura passa da 20 cm in un punto A a 40 in un punto B. B è più alto di 30 cm rispetto ad A e nel tubo scorre un fluido di densità 1.200 kg/m3 e la velocità in quel punto è 4 m/s. Se la pressione in A è 3 atmosfere e in B 2,7, qual è la velocità nel punto A?
Usando la relazione appena vista possiamo calcolare la costante in B, che vale 14.311,5. A questo punto possiamo sostituire in valori noti di A e porre questo risultato come secondo membro dell’equazione. Dal calcolo otterremo che la velocità nel punto A è pari a 4,45 m/s.
