Scomposizione polinomi: di cosa si tratta
Quando parliamo di polinomi facciamo riferimento ad un’espressione che contiene due o più termini algebrici. Questi termini sono spesso la somma di altri termini contenenti diversi poteri (esponenti) di variabili.
Ci sono cose piuttosto interessanti che è bene conoscere relativamente ai polinomi. Ad esempio, una delle prime cose che ti consigliamo di tenere a mente è che se aggiungi o sottrai polinomi, ottieni un altro polinomio, così come quando li moltiplichi tra loro.
I polinomi rappresentano spesso una funzione. E se si traccia un polinomio di una singola variabile, si otterrà una linea bella, dritta e continua.
Quando facciamo riferimento alla scomposizione di polinomi vogliamo parlare della trasformazione di una somma algebrica in prodotto di altri polinomi. Nessuna scomposizione è uguale ad un’altra, per ognuna va applicata una data tecnica.
Le diverse tecniche relative alla scomposizione di polinomi
Come detto precedentemente, nessuna scomposizione è uguale ad un’altra e per ognuna è bene applicare la tecnica più adatta a quella particolare somma algebrica. Vogliamo quindi analizzarne brevemente quattro, che vi torneranno sicuramente utili:
- Raccoglimento a fattor comune, che può essere totale o parziale in base alla situazione. In questo caso va caolcato il massimo comun divisore fra i monomi presenti nel polinomio mettendolo in evidenza davanti a una parentesi. Dopo si procede ad inserire tra parentesi il risultato della divisione di ciascun termine del polinomio per il massimo comun divisore.
- Ricerca degli zeri del polinomio.
- Trinomi particolari, che hanno come coefficiente la somma e il prodotto delle radici del polinomio.
- Prodotti notevoli, ovvero la somma per differenza del quadrato e cubo di un binomio.
Una tecnica particolare di scomposizione: la regola di Ruffini
La regola di Ruffini è un metodo per scomporre in maniera più veloce un polinomio da un fattore lineare della forma x-a che può essere usato al posto dell’algoritmo standard a lunga divisione. Questo metodo riduce il polinomio e il fattore lineare in un insieme di valori numerici. Dopo aver elaborato questi valori, l’insieme risultante di output numerici viene utilizzato per costruire il quoziente polinomiale e il resto polinomiale.
Per farlo, inseriamo i coefficienti del dividendo in una riga e moltiplichiamo il primo coefficiente per a e lo aggiungiamo al successivo, e così via.
Ad esempio, se dividiamo x3 -3×2 + x + 2 per x-3: il quoziente è x2 + 1 e il resto è 5; oppure se scomponiamo x4 – 16 da x + 2 il quoziente è x3 – 2×2 + 4x – 8 e il resto è 0
